Geogebra

Lesson 1

ആമുഖം : അമേരിക്കയിലുള്ള സാല്‍സ് ബര്‍ഗ് യൂണിവേഴ്സിറ്റിയിലെ മര്‍ക്കസ് ഹോവന്‍ വാര്‍ടര്‍ 2001 ല്‍ നിര്‍മിക്കുകയും ഇപ്പോഴും മെച്ചപ്പെടുത്തിക്കൊണ്ടി രിക്കുകയും ചെയ്യുന്ന ഒരു ഇന്ററാക്ടീവ് സോഫ്റ്റ് വെയറാണ് ജിയോജിബ്ര.
ജ്യാമിതീയ രൂപങ്ങള്‍ നിര്‍മ്മിക്കുന്നതിനും കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നതിനുമുള്ള കമ്പ്യൂട്ടര്‍ പ്രോഗ്രാമുകളാണ് ഇന്ററാക്റ്റീവ് ജ്യാമിതി സോഫ്റ്റ്​വെയറുകള്‍. ചലന ചിത്രങ്ങളെയും(video) സാധാരണ ഫോട്ടോകളെയും താരതമ്യപ്പെടുത്തുന്നതു പോലെയാണ് ജ്യാമിതീയ ചിത്ര നിര്‍മ്മിതികളെയും ഇന്ററാക്റ്റീവ് സോഫ്റ്റ് വേറുകളെയും താരതമ്യപ്പെടുത്തുന്നത്. (Dynamic geometry is to geometry as movies are to photographs.) ഇത്തരത്തിലുള്ള എല്ലാ പ്രോഗ്രാമുകളിലും ബിന്ദുക്കള്‍, വരകള്‍, വൃത്തങ്ങള്‍ തുടങ്ങിയ അടിസ്ഥാന രൂപങ്ങളും തുടര്‍ന്ന് അവയെ ആധാരമാക്കി കൂടുതല്‍ സങ്കീര്‍ണമായ മറ്റു നിര്‍മ്മിതികളും തയ്യാറാക്കാം. ഈ നിര്‍മ്മിതികളില്‍ നിന്നും രൂപീകരിക്കാവുന്ന ജ്യാമിതീയ ആശയങ്ങള്‍ വലുപ്പ, സ്ഥാന, ആകൃതി വ്യത്യാസമില്ലാതെ അത്തരത്തിലുള്ള എല്ലാ രൂപങ്ങള്‍ക്കും ശരിയാകുമോ എന്നു പരിശോധിക്കുകയും ചെയ്യാം. നിര്‍മ്മിച്ചിരിക്കുന്ന ബിന്ദുക്കളുടെ സ്ഥാനം സ്വതന്ത്രമായി മാറ്റാന്‍ കഴിയുന്നതുകൊണ്ടാണ് ഇത്തരം ആശയ വേരിഫിക്കേഷന്‍ സാധ്യമാവുന്നത്.

1980 കളുടെ ആദ്യ പാദത്തില്‍ നിര്‍മ്മിക്കപ്പെട്ട ജിയോമെട്രിക് സപ്പോസര്‍ ആണ് ഇത്തരം സോഫ്റ്റ് വേറുകളിലെ ആദ്യ ജാതന്‍. തുടര്‍ന്ന് കാബ്രി, ഡ്രോയിങ് ജ്യോമെട്രി (Dr. Geo), കെ ഇന്ററാക്റ്റീവ് ജ്യാമിതി (KIG), കാര്‍മെറ്റല്‍, ജിയോജിബ്ര, ജിയോമെട്രിയ, സിന്‍ഡെറല്ല തുടങ്ങി അനേകമെണ്ണം രൂപം കൊണ്ടു. ഇവ ഗ്നൂ / ലിനക്സ്, വിന്‍ഡോസ്, മക്കിന്റോഷ് തുടങ്ങി പല ഓപറേറ്റിങ് സിസ്റ്റങ്ങളില്‍ പ്രവര്‍ത്തിക്കുന്നവയാണ്. കാബ്രി, സിന്‍ഡെറല്ല പോലുള്ള കുത്തക സോഫ്റ്റ് വേറുകളും കൂട്ടത്തിലുണ്ട്. Dr. Geo, Kig, Carmetal, Geogebra, Geometria എന്നിവ സ്വതന്ത്ര സോഫ്റ്റ് വേറുകളാണ്.
പഠന ബോധനപ്രക്രിയയില്‍ ജിയോജിബ്ര രണ്ടു രീതിയില്‍ ഉപയോഗിക്കാം

1. അദ്ധ്യാപകസഹായി - തന്റെ വിഷയങ്ങള്‍ കൂടുതല്‍ നന്നായി പഠിപ്പിക്കാന്‍ അദ്ധ്യാപകന്റെ ഉപകരണമെന്ന നിലയില്‍ അഥവാ, ബോധനസഹായി.


2. വിദ്യാര്‍ത്ഥികള്‍ക്ക് സ്വയം പഠനസഹായി - കൂടുതല്‍ ഇന്ററാകടീവ് ആയി രൂപകല്പന ചെയ്ത അപ് ലറ്റുകള്‍ കുട്ടികള്‍ക്ക് പാഠങ്ങള്‍ സ്വയം ചെയ്തു നോക്കുന്നതിനും ആശയങ്ങള്‍ വിശകലനം ചെയ്തുനോക്കുന്നതിനും സഹായിക്കുന്നു.

വേണ്ട സജ്ജീകരണങ്ങള്‍

നമ്മുടെ വിദ്യാലയങ്ങളിലെ സിസ്റ്റങ്ങളില്‍ IT@School കസ്റ്റമൈസ് ചെയ്ത Ubuntu 9.10 or Ubuntu 10.04 ആണെങ്കില്‍ Geogebra സോഫ്റ്റ് വെയര്‍ അതില്‍ ലഭ്യമാണ്. പഴയ Linux 3.2 or Linux 3.8 ആണെങ്കില്‍ Edusoft എന്ന പേരില്‍ IT@School തയ്യാറാക്കിയ CD ഇന്‍സ്റ്റാള്‍ (Synaptic Package Manager ) ചെയ്യണം. ഇവ ലഭ്യമല്ലെങ്കില്‍ Geogebra ഡൗണ്‍ലോഡ് ഇന്‍സ്റ്റാള്‍ ചെയ്യണം.

Applications → Education → Geogebra എന്ന രീതിയില്‍ നമുക്ക് ഇത് തുറക്കാം. തുറന്നുവരുന്ന ജാലകം ശ്രദ്ധിക്കൂ. ജിയോജിബ്ര ജാലകത്തിന് വിവിധ ഭാഗങ്ങളുണ്ട്. ചിത്രങ്ങള്‍ വരയ്ക്കുന്നതിന് തലത്തിലെ (Drawing pad) അക്ഷങ്ങളും ഇടതുവശത്തെ പാനലും ആവശ്യ മില്ല. View മെനുവില്‍ നിന്നും അവ വേണ്ടെന്ന് വെയ്ക്കുവാനും ആവശ്യമുള്ളപ്പോള്‍ ഉള്‍പ്പെടുത്താനും സാധിക്കും.

പ്രവര്‍ത്തനം1.

ജിയോജിബ്രയിലെ ടൂളുകള്‍ ഉപയോഗിച്ചുകൊണ്ട് ഏതാനും ജ്യാമിതീയ രൂപങ്ങള്‍ തയ്യാറാക്കി നോക്കൂ.

ജ്യാമിതിയിലെ അടിസ്ഥാനരൂപമാണല്ലോ ബിന്ദു. Point Tools ലെ New point എന്ന ടൂളുപയോഗിച്ച് തലത്തിലെവിടെയും ബിന്ദുക്കള്‍ അടയാളപ്പെടുത്താം.ഇനി ഒരു രേഖ (Line)(വര) വരയ്ക്കണമെങ്കിലോ ? Line Tools ലുള്ള Line through Two Points എന്ന ടൂളെടുത്ത് Algebra part ലുള്ള രണ്ട് ബിന്ദുക്കളില്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുകയോ ഒഴിഞ്ഞ പ്രതലത്തില്‍ (Graphic Part) രണ്ട് തവണ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുകയോ ചെയ്താല്‍ മതി.

ഒരു രേഖാഖണ്ഡം (Line segment ) വരയ്ക്കാനും Line Tools ലുള്ള Segment between Two Points എന്ന ടൂളെടുത്ത് Algebra View വിലുള്ള രണ്ട് ബിന്ദുക്കളില്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുകയോ ഒഴിഞ്ഞ പ്രതലത്തില്‍(Graphic Part) രണ്ട് തവണ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുകയോ ചെയ്താല്‍ മതി.

ഒന്നില്‍ക്കുടുതല്‍ വരകള്‍ വരച്ചാല്‍ അവ കൂട്ടിമുട്ടുന്നുണ്ടാകാം. Intersect ചെയ്യുന്ന ബിന്ദു അടയാളപ്പെടുത്താന്‍ Point Toolsള്ള Intersect Two Objects എന്ന ടൂളെടുത്ത് രണ്ട് വരകളിലും ക്ലിക്ക് ചെയ്താല്‍ മതി. പുതിയ വേര്‍ഷനില്‍ Intersect Two Objects എന്ന ടൂളെടുത്തതിനുശേഷം, മൗസ് പോയിന്റര്‍ വരകള്‍ കൂട്ടിമുട്ടുന്ന ഭാഗത്തേക്ക് കൊണ്ടുവരുമ്പോള്‍ രണ്ടു വരകളും സെലക്‌ടായി വരുന്നതുപോലെ കാണാം. ആ സമയത്ത് മൗസ് ക്ലിക്ക് ചെയ്‌താലും,മതി. രണ്ട് വരകള്‍ കൂടിച്ചേര്‍ന്നപ്പോള്‍ അവയ്ക്കിടയില്‍ കോണുകളും ഉണ്ടായല്ലോ. മൂന്ന് ബിന്ദുക്കളാണ് ഒരു കോണിനെ നിര്‍ണ്ണയിക്കുന്നത്. Measurement Tools ലുള്ള Angle ടൂളെടുത്ത് മൂന്ന് ബിന്ദുക്കളിലും ക്രമമായി ക്ലിക്ക് ചെയ്താല്‍ മതി. ഇങ്ങനെ ക്ലിക്കുചെയ്യുമ്പോള്‍ ഏതു ഭാഗത്താണ് കോണളവ് രേഖപ്പെടുത്തിവരുന്നത് എന്ന കാര്യം പ്രത്യേകം ശ്രദ്ധിക്കുക. പുതിയ വേര്‍ഷനില്‍ Angle ടൂളെടുത്ത് രണ്ട് വരകളില്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്‌താലും മതി.ചിത്രത്തിലെ നാല് കോണുകളും അടയാളപ്പെടുത്തിക്കഴിഞ്ഞാല്‍ എതിര്‍ സ്ഥാനത്ത് വരുന്ന കോണുകളുടെ പ്രത്യേകത എന്താണെന്ന് കണ്ടെത്തുക. പല വരകള്‍ വരച്ച് എല്ലാ ചിത്രത്തിലും ഇത് ശരിയാണോ എന്ന് പരിശോധിക്കുന്നതിനുപകരം നമുക്ക് Move ടൂളുപയോഗിച്ച് പരിശോധിക്കാം.

പ്രവര്‍ത്തനം2.ഒരു വരയും അതിന് സമാന്തരമായി മറ്റൊരു വരയും. ഈ രണ്ട് വരകളേയും മറ്റൊരു വര നെടുകെ മുറിക്കുന്നു. ഓരോ വരയിലും സമാനസ്ഥാനങ്ങളിലുള്ള കോണുകള്‍ അടയാളപ്പെടുത്തുക. അളവുകള്‍ക്കെന്തെങ്കിലും സവിശേഷതയുണ്ടോ ? വരകള്‍ മാറിയാല്‍ ഈ സവിശേഷത നിലനില്‍ക്കുന്നുണ്ടോ ?

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ ദൃഷ്ടിയില്‍ വരയ്ക്ക് ഒരു പ്രത്യേകത മാത്രമേയുള്ളൂ. അതിന്റെ നീളം. പക്ഷെ കടലാസില്‍ നാമൊരു വര വരയ്ക്കുമ്പോള്‍ നീളം മാത്രമല്ല പരിഗണിക്കുക. അതിന്റെ നിറം, പേര്, വരയ്ക്ക് കനം എത്ര വേണം ? തുടങ്ങിയവയെല്ലാം പരിഗണിക്കും.

നിങ്ങള്‍ വരച്ച വരയുടെ പ്രത്യേകതകള്‍ പരിശോധിക്കൂ.

• പേര് നല്കാന്‍ : Right click (object)--> show label എന്ന ഇനം
  ചെക്ക് മാര്‍ക്ക് ചെയ്താല്‍ മതി. പുതിയ വേര്‍ഷനില്‍ Show Label എന്നതിലെ ചെക്ക് മാര്‍ക്ക് default ആയി നല്‍കിയിരിക്കുന്നതിനാല്‍ പേര് തനിയെ വന്നുകൊള്ളും.
• പേര് മാറ്റാന്‍ : Right click (object)--> rename
• നിറം, സ്റ്റൈല്‍: Right click (object)-->Properties--> ആവശ്യമായമാറ്റങ്ങള്‍ വരുത്താം.

പ്രവര്‍ത്തനം 3.
10cm നീളത്തില്‍ AB എന്ന വര വരച്ച് അതിന് മധ്യലംബം വരയ്ക്കുക.

10cm നീളത്തില്‍ വരയ്ക്കാന്‍ segment with given length from point എന്ന ടൂള്‍ ആണ് ഉപയോഗിക്കേണ്ടത്.

മധ്യലംബം വരയ്ക്കാന്‍ Special Line Tools ലുള്ള Perpendicular Bisector ടൂളുപയോഗിച്ചാല്‍ മതി.

പ്രവര്‍ത്തനം4.

ഒരു സമഭുജത്രികോണം വരയ്ക്കുക. ഇതില്‍ തുല്യ വശങ്ങള്‍ ചേരുന്ന മൂലയില്‍ നിന്ന് എതിര്‍വശത്തേക്കുള്ള ലംബം, ഈ വശത്തേയും ഈ മൂലയിലുള്ള കോണിനേയും സമഭാഗം ചെയ്യുന്നു എന്ന നിരീക്ഷണം എല്ലാ ത്രികോണങ്ങള്‍ക്കും ശരിയാകുമോ എന്ന് പരിശോധിക്കുക.

സമഭുജത്രികോണം വരയ്ക്കാന്‍ Polygon Tools ലുള്ള Regular Polygon Tool ഉപയോഗിക്കാം. (അല്ലെങ്കില്‍ വ്യത്യസ്‌ത ടൂളുകള്‍ ( Segment between Two Point, Circle with Centre through Point തുടങ്ങിയവ) ഉപയോഗിച്ചുകൊണ്ടും നിര്‍മ്മിക്കാം.) 
 

പ്രവര്‍ത്തനം5.

ഒരു ത്രികോണം നിര്‍മ്മിച്ച് അതിന്റെ മൂന്ന് കോണുകളും അളന്നെഴുതുക. അതിന്റെ മൂന്ന് മൂലകളിലൂടെയും കടന്നു പോകുന്ന ഒരു വൃത്തവും വരയ്ക്കുക. വൃത്തകേന്ദ്രവും അടയാളപ്പെടുത്തി വ്യത്യസ്‌ത തരം ത്രികോണങ്ങളില്‍ വൃത്തകേന്ദ്രം എവിടെയാണെന്ന് നിരീക്ഷിക്കുക.

ത്രികോണം വരയ്ക്കാന്‍ Polygon Tool ഉപയോഗിക്കാം. ( Segment between Two Point ടൂള്‍ ഉപയോഗിച്ചുകൊണ്ടും നിര്‍മ്മിക്കാം.)

കോണുകള്‍ അളന്നെഴുതാന്‍ Measurement Tools ലുള്ള Angle ടൂളുപയോഗിക്കാം.

ത്രികോണത്തിന്റെ മൂന്ന് മൂലകളിലൂടെയും കടന്നു പോകുന്ന വൃത്തം വരയ്ക്കാന്‍ Circle & Arc Tools ലുള്ള Circle through Three Points ടൂളാണുപയോഗിക്കേണ്ടത്.

വൃത്തകേന്ദ്രം അടയാളപ്പെടുത്താന്‍ Point Tools ലുള്ള Midpoint or Center ടൂളെടുത്ത് വൃത്തത്തിന്റെ മുകളില്‍ ഒരു തവണ ക്നിക്കു ചെയ്‌താല്‍ മതി. 
 

പ്രവര്‍ത്തനം6.

AB=6cm AC=7cm, ∠ A= 70⁰ അളവുകളിലുള്ള ത്രികോണം ABC വരയ്ക്കുക.

6cm നീളമുള്ള രേഖാഖണ്ഡം AB വരയ്ക്കാന്‍ Line Tools ലുള്ള Segment with given Length from Point ടൂളാണുപയോഗിക്കേണ്ടത്.

∠ A= 70⁰ കോണ്‍ അടയാളപ്പെടുത്താന്‍ Measurement Tools ലുള്ള Angle with Given Size ടൂളാണ് ഉപയോഗിക്കേണ്ടത്.

ത്രികോണത്തിന്റെ മൂന്നാമത്തെ ബിന്ദു C അടയാളപ്പെടുത്താന്‍ Circle & Arc Tools ലുള്ള Circle with Centre and Radius ടൂള്‍ ഉപയോഗിക്കാം.

പ്രവര്‍ത്തനം6.

ചതുര്‍ഭുജം, പഞ്ചഭുജം, ഷഡ്ഭുജം എന്നീ ബഹുഭുജങ്ങള്‍ Polygon ടൂളുപയോഗിച്ച് വരയ്ക്കുക. ഇവയുടെ വശങ്ങളുടെ നീളം, ചുറ്റളവ്, പരപ്പളവ് എന്നിവ ഓരോ രൂപത്തിലും അചയാളപ്പെടുത്തുക.

ബഹുഭുജങ്ങള്‍ വരയ്ക്കാന്‍ polygon ടൂള്‍ ആണ് ഉപയോഗിക്കേണ്ടത്. തുടങ്ങിയ സ്ഥലത്തുതന്നെ അവസാനി പ്പിച്ചെങ്കില്‍ മാത്രമേ ചിത്രം പൂര്‍ണ്ണമാകുകയുള്ളൂ.

നീളം, ചുറ്റളവ്, പരപ്പളവ് എന്നിവ അടയാളപ്പെടുത്താന്‍ Measurement Tools ലുള്ള Length or Distance, Area എന്നീ ടൂളുകള്‍ ഉപയോഗപ്പെടുത്താം.

സമബഹുഭുജങ്ങള്‍ വരയ്ക്കാന്‍ regular polygon ടൂള്‍ ആണ് ഉപയോഗിക്കേണ്ടത്.

പ്രവര്‍ത്തനം7.

ടെക്‌സ്‌റ്റും സമവാക്യങ്ങളും ജിയോജിബ്ര ജാലകത്തില്‍ ഉള്‍പ്പെടുത്തല്‍

ജിയോജിബ്ര ജാലകത്തില്‍ ടെക്‌സ്‌റ്റ് ഉള്‍പ്പെടുത്താന്‍ Special Object Tools ലുള്ള Insert Text എന്ന ടൂളുപയോഗിക്കാം.

Text എന്ന പേരോടുകൂടി വരുന്ന ഡയലോഗ് ബോക്സിലെ Edit എന്നതില്‍ ആവശ്യമായ ടെക്‌സ്‌റ്റുകള്‍ ഉള്‍പ്പെടുത്താം.

Polygon ടൂളുപയോഗിച്ചാണ് ത്രികോണം നിര്‍മ്മിക്കുന്നതെങ്കില്‍ Angle ടൂളെടുത്ത് ത്രികോണ ക്ഷേത്രത്തിനുള്ളില്‍ ഒരു തവണ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുന്നതോടെ ത്രികോണത്തിനുള്ളില്‍ കോണളവുകള്‍ പ്രത്യക്ഷപ്പെടും. ത്രികോണം ABC യിലെ കോണുകള്‍ക്ക് α, β, γ എന്നിങ്ങനെയുള്ള പേരുകളാണ് സോഫ്‌റ്റ്‌വെയര്‍ നല്‍കിയിരിക്കുന്നത്. Move ടൂളുപയോഗിച്ച് ത്രികോണത്തിന്റെ ഏതെങ്കിലും ശീര്‍ഷങ്ങളില്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്‌ത് ഡ്രാഗ് ചെയ്യുമ്പോള്‍ കോണുകളുടെ അളവുകളും മാറുന്നതായി കാണാം. ഈ രീതിയിലുള്ള ടെക്‌സ്‌റ്റുകളും (Dynamic Text) ജിയോജിബ്ര ജാലകത്തില്‍ ഉള്‍പ്പെടുത്താന്‍ സാധിക്കും.

Text എന്ന പേരോടുകൂടി വരുന്ന ഡയലോഗ് ബോക്സിലെ Edit എന്നതില്‍ "എന്ന്

ടൈപ്പ് ചെയ്യുമ്പോള്‍ Preview ബോക്‌സില്‍ നമുക്ക് ആവശ്യമായ രീതിയിലുള്ള ടെക്‌സ്‌റ്റും കാണാം. OK ബട്ടണില്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുന്നതോടെ ജിയോജിബ്ര ജാലകത്തില്‍ ടെക്‌സ്‌റ്റ്

വന്നിട്ടുണ്ടാകും. ഇതുപോലെ കോണ്‍ Bയുടെ അളവും , കോണ്‍ Cയുടെ അളവും ജാലകത്തില്‍ ഉള്‍പ്പെടുത്താന്‍ സാധിക്കും.

A + B + C = 180 എന്ന രീതിയിലുള്ള ടെക്‌സ്‌റ്റ് ലഭിക്കാന്‍

"A+B+C=”( α+β+γ) എന്നാണ് Edit ഡയലോഗ് ബോക്‌സില്‍ നല്‍കേണ്ടത്.

(α, β, γ എന്നിങ്ങനെയുള്ള പേരുകള്‍ Symbols എന്നതില്‍ നിന്നും സെലക്‌ട് ചെയ്യണം.)

ഒരു ചതുര്‍ഭുജത്തിന്റെ ആന്തരകോണുകളുടെ തുക കാണാനാണെങ്കില്‍ "Sum of the Angles=”(α+β+γ+δ)എന്ന് നല്‍കിയാല്‍ മതിയാകും.

എന്നാല്‍ പഞ്ചഭുജം മുതലുള്ള ബഹുഭുജങ്ങള്‍ക്ക് "Sum of the Angles=”(α+β+γ+δ+ε)/° എന്ന രീതിയില്‍ നല്‍കേണ്ടി വരും .

** 9 -)0 ക്ലാസ്സിലെ ICT പാഠപുസ്‌തകം പഴയ വേര്‍ഷന്‍ ജിയോജിബ്ര അടിസ്ഥാനമാക്കി തയയ്യാറാക്കിയതായതിനാല്‍ ഡൈമാമിക് ടെക്‌സ്‌റ്റുകള്‍ തയ്യാറാക്കുന്നതില്‍ ചെറിയ വ്യത്യാസമുണ്ട്.

സ്ലൈഡര്‍

ഗണിത നിര്‍മ്മിതികളിലെ വരകളുടെ നീളം, കോണുകളുടെ അളവ് തുടങ്ങിയവ പുറമെ നിന്ന് നിയന്ത്രിക്കുന്നതിനുള്ള സംവിധാനമാണ് സ്ലൈഡര്‍. അതായത് രൂപങ്ങള്‍ നാം നിര്‍ദ്ദശിക്കുന്നതിനനുസരിച്ച് ചലിപ്പിക്കുന്നതിനുള്ള സംവിധാനമാണ് സ്ലൈഡറുകള്‍. സ്ലൈഡര്‍ ടൂള്‍ എടുത്ത് സ്ലൈഡര്‍ ഉള്‍പ്പെടുത്തേണ്ട സ്ഥലത്ത് ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക. സ്ലൈഡറിലുള്ള 'a' എന്ന ബിന്ദു -5 മുതല്‍ 5 വരെ ചലിപ്പിക്കും എന്നതാണ് കാണിച്ചിരിക്കുന്നത്. ഇവ നമ്മുടെ ആവശ്യങ്ങള്‍ക്കനുസരിച്ച് മാറ്റാം. തുടര്‍ന്ന് apply ക്ലിക്ക് ചെയ്താല്‍ slider പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്നു.

(പുതിയ വേര്‍ഷന്‍ ജിയോജിബ്രയില്‍ Number, Angle, Integer എന്നിങ്ങനെ മൂന്ന് ഓപ്‌ഷനുകള്‍ കാണാം.) Number എന്നതിലെ ബട്ടണ്‍ സെലക്‌ട് ആയിട്ടുണ്ടെന്ന് ഉറപ്പു വരുത്തുക.

പ്രവര്‍ത്തനം8.

slider ന്റെ വില നാം മാറ്റുന്നതിനനുസരിച്ച് നീളം കൂടിവരുന്ന രേഖ (വര) വരയ്ക്കുക .

ജാലകത്തില്‍ Slider ഉള്‍പ്പെടുത്തുക. അതിലെ Number ബട്ടണ്‍ സെലക്‌ട് ആയിട്ടുണ്ടെന്ന് ഉറപ്പു വരുത്തുക

Segment with given length from point എന്ന ടൂളാണ് രേഖ വരയ്ക്കാന്‍ ഉപയോഗിക്കേണ്ടത്. ടൂള്‍ എടുത്ത് Drawing Pad ല്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുമ്പോള്‍ Length എത്ര വേണം എന്ന് നിര്‍ദ്ദശിക്കാനുള്ള ജാലകം തുറന്നുവരും. slider ന്റെ പേര് (a) നല്കി OK ക്ലിക്ക് വൃത്തം ലഭിക്കും.

പ്രവര്‍ത്തനം9.

slider ന്റെ വില നാം മാറ്റുന്നതിനനുസരിച്ച് ആരം കൂടിവരുന്ന വൃത്തം വരയ്ക്കുക.

ജാലകത്തില്‍ Slider ഉള്‍പ്പെടുത്തുക. അതിലെ Number ബട്ടണ്‍ സെലക്‌ട് ആയിട്ടുണ്ടെന്ന് ഉറപ്പു വരുത്തുക

Circle with center and radius എന്ന ടൂളാണ് വൃത്തം വരയ്ക്കാന്‍ ഉപയോഗിക്കേണ്ടത്. ടൂള്‍ എടുത്ത് വൃത്തകേന്ദ്രം വരേണ്ട സ്ഥലത്ത് ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക. ആരം എത്ര വേണം എന്ന് നിര്‍ദ്ദശിക്കാനുള്ള

ജാലകം തുറന്നുവരും. slider ന്റെ പേര് (a) നല്കി OK ക്ലിക്ക് വൃത്തം ലഭിക്കും.

ലഭിക്കുന്ന വൃത്തത്തിന്റെ ആരം സ്ലൈഡറിലെ a യുടെ അളവ് മാറുന്നതിനനുസരിച്ച് മാറും. ഇതിന് move ടൂള്‍ ഉപയോഗിക്കാം

പ്രവര്‍ത്തനം 10.

ഒരു സ്ലൈഡര്‍ നിര്‍മ്മിക്കുക. സ്ലൈഡറിലെ ചരത്തിന്റെ പരിധി 2 മുതല്‍ 10 വരെ നല്‍കുക. വര്‍ദ്ധന 1. ഒരു സമബഹുഭുജും (Regular polygon) നിര്‍മ്മിക്കുകയും വശങ്ങളുടെ എണ്ണം സ്ലൈഡറിലെ ചരം നല്‍കുക. സ്ലഡൈര്‍ ചലിപ്പിച്ച് മാറ്റം നിരീക്ഷിക്കുക. സ്ലൈഡറിന് അനിമേഷന്‍ നല്കി നോക്കൂ.

slider ല്‍ കോണളവും
കോണളവും സ്ലൈഡറുപയോഗിച്ച് നിയന്ത്രിക്കാനാകും. ഇതിന് slider ല്‍ Number എന്നതിനുപകരം Angle എന്ന് മൗസ് ക്ലിക്ക് വഴി തെരഞ്ഞെടുക്കണം. സ്ലൈഡറിലുള്ള ∝ എന്ന കോണിന്റെ വില 0⁰ തൊട്ട് 360⁰ വരെയാക്കാം.

പ്രവര്‍ത്തനം 11.

കോണളവ് നിയന്ത്രിക്കുന്ന ഒരു സ്ലൈഡര്‍ ഉപയോഗിച്ച് ഒരു വൃത്തം നിര്‍മ്മിക്കാം.

ജാലകത്തില്‍ Slider ഉള്‍പ്പെടുത്തുക. അതിലെ Angle സെലക്‌ട് ചെയ്യുക. അപ്പോള്‍ സ്ലൈഡറിന്റെ പേര് α എന്നായിട്ടുണ്ടാകും. (Min : 0 Max: 360 Incre: 1)

Segment between Two Points ടൂളെടുത്ത് ഒരു രേഖാഖണ്ഡം AB വരയ്ക്കുക. ഇതാണ് കോണിന്റെ പാദം.

A ശീര്‍ഷമായി വരത്തക്കവിധം ഒരു കോണ്‍ സ്ലൈഡറിന്റെ സഹായത്തോടെ നിര്‍മ്മിക്കണം. Measurement Tools ലുള്ള Angle with Given Size ടൂളെടുത്ത് ആദ്യം B യിലും പിന്നീട് Aയിലും ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക. അപ്പോള്‍ വരുന്ന Angle with Given Size എന്ന പേരോടു കൂടി വരുന്ന ഡയലോഗ് ബോക്‌സില്‍ Angle എന്നതിലുള്ള 45 ^o ക്കു പകരം സ്ലൈഡറന്റെ പേര് α എന്നു നല്‍കി OK ബട്ടണില്‍ ക്ലിക്കു ചെയ്‌താല്‍ കോണ്‍ നിര്‍ണ്ണയിക്കുന്ന മൂന്നാമത്തെ ബിന്ദു തലത്തില്‍ പ്രത്യക്ഷപ്പെടും. സ്ലൈഡര്‍ പ്രവര്‍ത്തിപ്പിച്ചു നോക്കൂ. ഈ ബിന്ദുവിന്റെ സഞ്ചാരപഥമാണ് നമുക്ക് അടയാളപ്പെടുത്തേണ്ടത്. അതിനായി ഈ ബിന്ദുവില്‍ Right Click (മൗസ്) ചെയ്ത് Trace on എന്ന സങ്കേതം പ്രവര്‍ത്തിപ്പിക്കുക.

Move Tool ഉപയോഗിച്ച് സ്ലൈഡര്‍ പ്രവര്‍ത്തിപ്പിച്ചു നോക്കൂ. സ്ലൈഡറില്‍ Right Click ചെയ‌്ത് Animation On എന്ന സങ്കേതം കൂടി പ്രവര്‍ത്തിപ്പിച്ചു നോക്കൂ..

ഡൈലേഷന്‍
Transformation Tool ബോക്സിലുള്ള Dilate Object from Point by Factor എന്ന ടൂളുപയോഗിച്ച് നമുക്ക് ഒരു രൂപത്തെ , ഒരു നിശ്ചിത ബിന്ദുവില്‍ നിന്നുള്ള ദൂരം അടിസ്ഥാനമാക്കി വലുതാക്കുകയോ ചെറുതാക്കുകയോ ചെയ്യാവുന്നതാണ്.ജിയോജിബ്ര ജാലകം തുറന്ന് ഒരു ത്രികോണം Polygon ടൂളുപയോഗിച്ച് വരയ്ക്കുക. തുടര്‍ന്ന് മറ്റൊരു ബിന്ദു അടയാളപ്പെടുത്തുക. Dilate Object from Point by Factor എന്ന ടൂളെടുത്ത് ആദ്യം ത്രികോണത്തിന്റെ ഉള്ളിലും പിന്നീട് ബിന്ദുവിലും ക്ലിക്ക് ചെയ്യുമ്പോള്‍ വരുന്ന ഡയലോഗ് ബോക്സില്‍ Number എന്നതില്‍ ഏതെങ്കിലും ഒരു സംഖ്യ ( 0.5, 1, 1.5, 2, 3,....) നല്കി O K ബട്ടണില്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്ത് മാറ്റം നിരീക്ഷിക്കൂ.എത്ര മടങ്ങ് മാറ്റണം എന്ന് നാം നിര്‍ദ്ദേശിക്കുന്ന സംഖ്യയെ വേണമെങ്കില്‍ ഒരു സ്ലൈഡര്‍ ഉപയോഗിച്ച് നിയന്ത്രിക്കുകയുമാകാം. മുമ്പ് സൂചിപ്പിച്ച ഉദാഹരണത്തില്‍ ഒരു സ്ലൈഡര്‍ ഉണ്ടാക്കിയതിനുശേഷം (Slider on Number ( Name, Interval [Minimum ; o , maximum ; any number > 0, Increment ; any number]) Dilate Object from Point by Factor എന്ന ടൂളെടുത്ത് ആദ്യം ത്രികോണത്തിന്റെ ഉള്ളിലും പിന്നീട് ബിന്ദുവിലും ക്ലിക്ക് ചെയ്യുമ്പോള്‍ വരുന്ന ഡയലോഗ് ബോക്സില്‍ Number എന്നതില്‍ സ്ലൈഡറിന്റെ പേര് നല്കി O K ബട്ടണില്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്ത് മാറ്റം നിരീക്ഷിക്കൂ.

ട്രാന്‍സ്ലേഷന്‍
Transformation Tool ബോക്സിലുള്ള Translate Object by Vector എന്ന ടൂളുപയോഗിച്ച് നമുക്ക് ഒരു രൂപത്തിന്റെ പകര്‍പ്പ് , Vector നെ അടിസ്ഥാനമാക്കി തയ്യാറാക്കാം.ജിയോജിബ്ര ജാലകം തുറന്ന് ഒരു ത്രികോണം Polygon ടൂളുപയോഗിച്ച് വരയ്ക്കുക.മൂന്നാമത്തെ ടൂള്‍ ബോക്സില്‍ നിന്നും Vector between two Points എന്ന ടൂളെടുത്ത് Drawing Pad ല്‍രണ്ട് ബിന്ദുക്കളില്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുമ്പോള്‍ ഒരു Vector ലഭിക്കും.
Translate Object by Vector എന്ന ടൂളെടുത്ത് ആദ്യം Polygon ന്റെ ഉള്ളിലം പിന്നീട് Vector ലും ക്ലക്ക് ചെയ്യുമ്പോള്‍ വരുന്ന മാറ്റം നിരീക്ഷിക്കൂ.ജിയോജിബ്ര,ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലേതുപോലെ മറ്റ് വിഷയങ്ങളുടെ പഠനത്തിനും ഉപയോഗപ്പെടുത്താനാകും.

ഭൂമിശാസ്ത്രത്തിലെ ഒരു പ്രവര്‍ത്തനം
ഒരു ഫോള്‍ഡറില്‍ ഇന്‍ഡ്യയുടെ ഭൂപടം, മറ്റ് ചിത്രങ്ങള്‍, ബന്ധപ്പെട്ട ലേഖനങ്ങളുടെ ഫയലുകള്‍ തുടങ്ങിയവ save ചെയ്ത് വെയ്ക്കുക. ഭൂപഠം ജിയോജിബ്രയിലേക്ക് ഉള്‍പ്പെടുത്താന്‍ Insert Image എന്ന ടൂള്‍ ഉപയോഗിക്കാം. Geogebra യില്‍ നിര്‍മ്മിക്കുന്ന ചിത്രങ്ങള്‍ക്ക് തലക്കെട്ടുകളും മറ്റ്

വിശദീകരണങ്ങളും ഉള്‍പ്പെടുത്താന്‍ insert text എന്ന ടൂള്‍ ഉപയോഗിക്കാം. Geogebra യില്‍

തയ്യാറാക്കിയ ഇന്‍ഡ്യയുടെ ഭൂപടത്തില്‍ കൊച്ചി തുറമുഖം ഉള്‍പ്പെടുത്തണം എന്നിരിക്കട്ടെ. ഇവിടെ ഒരു കപ്പലിന്റെ ചിത്രം ഉപയോഗിക്കാം. ഭൂപടത്തിന്റെ ഒരു വശത്ത് കൊച്ചി എന്ന് എഴുതി അവിടെ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുമ്പോള്‍ മാത്രം സ്ഥലം പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്ന രീതിയില്‍ ക്രമീകരിക്കാന്‍ check box ഉപയോഗിക്കാം.

Biology യിലെ ഒരു പ്രവര്‍ത്തനം
ഒരു സസ്യകോശത്തിന്റെ ചിത്രം Geogebra തലത്തില്‍ ഉള്‍പ്പെടുത്തി അതില്‍ കോശകേന്ദ്രം, മൈറ്റോകോണ്‍ട്രിയ എന്നിവഅടയാലപ്പെടുത്തുക.

മലയാള ഭാഷയിലെ ഒരു പ്രവര്‍ത്തനം

1700 മതല്‍ 2000 വരെയുള്ള തുടര്‍ച്ചയായ വര്‍ഷങ്ങളില്‍ മലയാള ഭാഷയിലുണ്ടായ പ്രധാന സംഭവങ്ങളെ ചിത്രസഹിതം ജിയോജിബ്ര സോഫ്‌റ്റ്‌വെയര്‍( സ്ലൈഡര്‍) ഉപയോഗിച്ച് അവതരിപ്പിക്കാം. ഉദാഹരണമായി 1705 ല്‍ സ്ലൈഡര്‍ എത്തുമ്പോള്‍ കുഞ്ചന്‍ നമ്പ്യാരുടെ ചിത്രവും അദ്ദേഹവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട മറ്റു വിവരങ്ങളും ജാലകത്തില്‍ തെളിയണം.

ചിത്രങ്ങളും മറ്റ് വിവരങ്ങളും ശേഖരിക്കുക.

ജിയോജിബ്ര ജാലകം തുറന്ന് അതില്‍ ഒരു സ്ലൈഡര്‍ ഉള്‍പ്പെടുത്തുക (Name ; a Min : 1700 Max : 2000 Incr ; 10)

Insert Image ടൂളുപയോഗിച്ച് ചിത്രം ഉള്‍പ്പെടുത്തുക. ഈ ചിത്രത്തില്‍ Right Click ചെയ്‌ത് Object Properties സെലക്‌ട് ചെയ്യുക. ഇതിലെ Advanced ടാബ് സെലക്‌ട് ചെയ്‌ത് Condition to Show Object എന്നതില്‍ condition ( a ≥1705 ∧ a≤1770) നല്‍കാം. അതിനു ശേഷം സ്ലൈഡര്‍ ചലിപ്പിച്ചു നോക്കൂ.

ഇതുപോലെ മറ്റ് സാഹിത്യകാരന്മാരുടെ ചിത്രങ്ങളും അവരുടെ കാലയളവില്‍ പ്രദര്‍ശിപ്പിക്കാന്‍ സാധിക്കും.

ജ്യാമിതീയ പാറ്റേണുകള്‍

ജിയോജിബ്ര സോഫ്‌റ്റ്‌വോയര്‍ ഉപയോഗിച്ചുകൊണ്ട് വിവിധ തരത്തിലുള്ള ജ്യാമിതീയ പാറ്റേണുകള്‍ തയ്യാറാക്കാം.

Line Tools ലെ അനുയോജ്യമായ ടൂളുപയോഗിച്ച് ഒരു വര വരച്ച് അതിന്റെ മധ്യബിന്ദു അടയാളപ്പെടുത്തുക.

Slider നിര്‍മ്മിക്കുക. (Name ; a Min : 0 Max : 5 Incr ; 0.1)

വരയിലുള്ള ബിന്ദു കേന്ദ്രവും സ്ലൈഡറുപയോഗിച്ച് നിയന്ത്രിക്കാവുന്ന ആരവുമുള്ള ഒരു വൃത്തം വരയ്ക്കണം. (Circle with Center and Radius ടൂളുപയോഗിക്കാം.)

ഈ വൃത്തം വരയുമായി സന്ധിക്കുന്ന ബിന്ദുക്കള്‍ അടയാളപ്പെടുത്തുക. (Intersect Two Objects Tool ഉപയോഗിക്കാം.)

ഇപ്പോള്‍ ലഭിച്ച രണ്ട് സംഗമബിന്ദുക്കളും കേന്ദ്രമാക്കി വരയിലെ മധ്യബിന്ദുവിലൂടെ കടന്നു പോകുന്ന രണ്ട് വൃത്തങ്ങള്‍ കൂടി വരയ്ക്കുക.

ഇപ്പോള്‍ ലഭിച്ച രണ്ട് വൃത്തങ്ങള്‍ ഒഴികെയുള്ള എല്ലാ ഒബ്‌ജക്‌ടുകളും hide ചെയ്യുക. ( hide ചെയ്യാന്‍ --- Right Click on the Object — Show Object എന്നതിലെ ടിക്കാ മാര്‍ക്ക് ഒഴിവാക്കുക.)

രണ്ട് വൃത്തങ്ങളിലും വലതു ബട്ടണ്‍ ക്ലിക്കു ചെയ്‌യുമ്പോള്‍ ലഭിക്കുന്ന മെനുവില്‍ നിന്നും Trace On എന്നത് പ്രവര്‍ത്തിപ്പിക്കുക.

Slider ലെ അനിമേഷന്‍ കൂടി പ്രവര്‍ത്തിപ്പിക്കുക.

വെബ് പേജുകളും ജിഫ് ഫയലുകളും

ജിയോജിബ്ര സോഫ്റ്റ് വെയറില്‍ സേവ് ചെയ്യുന്ന ഫയലുകളുടെ തനതു ഫോര്‍മാറ്റ് .ggb എന്നാണല്ലോ. ഒരു ഫയലിനെ അതിന്റെ തനതു ഫോര്‍മാറ്റിലല്ലാതെ മറ്റൊന്നിലേക്ക് സേവ് ചെയ്യുന്നതിനെ എക്സ്പോര്‍ട്ട് എന്നാണ് സാങ്കേതികമായി പറയുക. ജിയോജിബ്ര ഉപയോഗിച്ച് തയ്യാറാക്കിയ നിര്‍മ്മിതികള്‍ വെബ് പേജുകള്‍ അടിസ്ഥാനമാക്കിയ പഠന സഹായികളിലും മറ്റും ഉപയോഗിക്കുമ്പോഴാണ് അവയെ വെബ്പേജ് ഫോര്‍മാറ്റിലേക്ക് എക്സ്പോര്‍ട്ട് ചെയ്തെടുക്കുന്നത്.

ജിയോജിബ്ര ഫയലുകളെ വെബ് പേജുകളായി എക്‌സ്‌പോര്‍ട്ട് ചെയ്യുന്നത് നാം പഴയ വേര്‍ഷനില്‍ കണ്ടതാണ്.

പുതിയ വേര്‍ഷനില്‍ Slider Tool ഉപയോഗപ്പെടുത്തിക്കൊണ്ട് തയ്യാറാക്കിയ (അനിമേഷന്‍) ജിയോജിബ്ര ഫയലുകളെ gif ഫയലുകളായി എക്‌സ്‌പോര്‍ട്ട് ചെയ്യാനും സാധിക്കും.
gif ഫയലുകളായി എക്സ്പോര്‍ട്ട് ചെയ്യുന്നതെങ്ങനെയെന്നു നോക്കാം. തയ്യാറാക്കിയ ഒരു ജിയോജിബ്ര ഫയല്‍ തുറക്കുക. മെനു ബാറില്‍ File → Export → Graphics View as Animated GIF എന്ന ക്രമത്തില്‍ ക്ലിക്കു ചെയ്യുക. Animated GIF Export എന്ന പേരോടു കൂടിയ ഡയലോഗ് ബോക്‌സ് പ്രത്യക്ഷപ്പെടും. Time between Frames, As Loop എന്നിവയില്‍ ആവശ്യമായ മാറ്റങ്ങല്‍ വരുത്തി Export ബട്ടണില്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക.

pdf file

Lesson 2

ഒന്നാം അധ്യായത്തിലെ പ്രവര്‍ത്തനം 2 ചെയ്തപ്പോള്‍ ജിയോജിബ്ര ആദ്യമായി പരീക്ഷിച്ചവര്‍ക്ക് ചില ബുദ്ധിമുട്ടുകള്‍ അനുഭവപ്പെട്ടതായി അറിയാന്‍ കഴിഞ്ഞു. പ്രശ്നം ഇതായിരുന്നു സ്ലൈഡര്‍ നിര്‍മ്മിച്ച് റെഗുലര്‍ പോളിഗണ്‍ ടൂളെടുത്ത് രണ്ട് ബിന്ദുക്കള്‍ സെലക്ട് ചെയ്തപ്പോള്‍ വന്ന ഡയലോഗ് ബോക്സില്‍ സ്ലൈഡറിന്റെ പേര് നല്കി OK ബട്ടണില്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്ത ഉടനെ സ്ലൈഡര്‍ ചലിപ്പിക്കാന്‍ ശ്രമിച്ചപ്പോള്‍ സ്ലൈഡര്‍ നീങ്ങിയില്ല എന്നു മാത്രമല്ല അവിടെ ഒരു ബിന്ദു പ്രത്യക്ഷപ്പെടുക കൂടി ചെയ്തു എന്നുള്ളതായിരുന്നു. ഒന്നാമത്തെ ടൂള്‍ സെറ്റിലെ Move ടൂളില്‍ ഒന്നു ക്ലിക്ക് ചെയ്തതിനുശേഷം സ്ലൈഡര്‍ ചലിപ്പിക്കുക എന്നള്ളതാണ് ഇതിന്റെ പരിഹാരം. ഒരു ടൂളിന്റെ ഉപയോഗം കഴിഞ്ഞാല്‍ Move ടൂളില്‍ ഒന്നു ക്ലിക്ക് ചെയ്യുന്നത് എപ്പോഴും നല്ലതാണ്.

രണ്ടാം അധ്യായത്തില്‍ നമുക്ക് ആദ്യമായി പുതിയ ഒരു ടൂള്‍ പരിചയപ്പെടാം. ഒമ്പതാമത്തെ ടൂള്‍ ബോക്സിലെ Rotate Object around Point by Angle എന്ന ടൂള്‍. പേരില്‍ നിന്നുതന്നെ ഇതിന്റെ ഉപയോഗം മനസ്സിലാകും. ഏതെങ്കിലും ഒരു Object നെ ഒരു ബിന്ദുവിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കി നിശ്ചിത കോണളവില്‍ (Angle) കറക്കുന്നതിനാണ് (Rotate) ഈ ടുളുപയോഗിക്കുന്നത്. ത്രികോണം, ചതുര്‍ഭുജം തുടങ്ങിയ രൂപങ്ങളെ Rotate ചെയ്യുമ്പോള്‍ Polygon എന്ന ടൂളെടുത്ത് ഇത്തരം രൂപങ്ങള്‍ ആദ്യം നിര്‍മ്മിക്കണം.ത്രികോണം ABC നിര്‍മ്മിച്ച് Cഎന്ന ബിന്ദുവിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കി 60 ഡിഗ്രി കോണളവില്‍ Rotate ചെയ്തു നോക്കൂ.

ചെയ്യേണ്ട വിധം :
Polygon എന്ന ടൂളെടുത്ത് Δ ABC നിര്‍മ്മിക്കുക.
Rotate Object around Point by Angle എന്ന ടൂള്‍ എടുത്ത് ആദ്യം പോളിഗണ്‍ ABC യുടെ ഉള്ളിലും പിന്നീട് C എന്ന ബിന്ദുവിലും ക്ലിക്ക് ചെയ്യുമ്പോള്‍ ലഭിക്കുന്ന ഡയലോഗ് ബോക്സില്‍ Angle 45^o എന്നത് മാറ്റി 60^oഎന്ന് നല്കുകയും Counter clockwise / Clockwise ബട്ടണില്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുകയും ചെയ്തതിനു ശേഷം OK ബട്ടണില്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്യണം.

മട്ടത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീര്‍ണ്ണം കാണുന്നതിനുള്ള ഒരു Applet നിര്‍മ്മാണം
( For Maths Teachers)

Applet

കോണ്‍ A മട്ടകോണും AB, AC ഇവയുടെ വശങ്ങളുടെ അളവുകള്‍ സ്ലൈഡര്‍ നീക്കുമ്പോള്‍ മാറുന്നതിനനുസരിച്ചുള്ള ഒരു ത്രികോണം നീര്‍മ്മിക്കണം.
(രേഖാഖണ്ഡം AB വരയ്ക്കുണം. Aയിലൂടെ ലംബം വരയ്ക്കണം. AC യുടെ അളവില്‍ A കേന്ദ്രമാക്കി ചാപം വരച്ച് ലംബരേഖയുമായി സംഗമിക്കുന്ന ബിന്ദുവിന് C എന്ന പേരു നല്കി CയുംB യും യോജിപ്പിക്കണം.)

• Step 1.ജിയോജിബ്ര ജാലകം തുറന്ന് പത്താമത്തെ ടൂള്‍ ബോക്സില്‍ നിന്നും സ്ലൈഡര്‍ ടൂളെടുത്ത് Drawing pad ല്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുമ്പോള്‍ വരുന്ന Slider ഡയലോഗ് ബോക്സില്‍ ആവശ്യമായ മാറ്റങ്ങള്‍ വരുത്തി Apply ബട്ടണില്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക. [ Number ബട്ടണ്‍ ആക്ടീവ് ആയിരിക്കണം. കൂടാതെ Name, Interval [Minimum ; o or > o, maximum ; any number, Increment ; any number] ഇവയില്‍ ആവശ്യമായ മാറ്റങ്ങള്‍ വരുത്താം.]
• Step 2. മൂന്നാമത്തെ ടൂള്‍ ബോക്സില്‍ നിന്നും Segment with given length from point എന്ന ടൂളെടുത്ത് Drawing pad ല്‍ ഒരു ബിന്ദു സെലക്ടു് ചെയ്യുമ്പോള്‍ തുറന്നു വരുന്ന ഡയലോഗ് ബോക്സില്‍ Length എന്നതില്‍ സ്ലൈഡറിന്റെ Name നല്കി OK ബട്ടണില്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്താല്‍ ഒരു രേഖാഖണ്ഡം (വര) ലഭിക്കും. ഇതിന്റെ അഗ്ര ബിന്ദുക്കള്‍ക്ക് പേര് നല്കാം. [ അഗ്ര ബിന്ദുക്കളില്‍ Right click ചെയ്താല്‍ ലഭിക്കുന്ന ഡയലോഗ് ബോക്സിലെ Show label / Rename എന്ന ഓപ്ഷന്‍ ഉപയോഗിച്ചാല്‍ മതി.] സ്ലൈഡര്‍ നീക്കി രേഖാഖണ്ഡത്തിന്റെ അളവില്‍ വരുന്ന മാറ്റം നിരീക്ഷിക്കുക.
• Step 3. നാലാമത്തെ ടൂള്‍ ബോക്സില്‍ നിന്നും Perpendicular line എന്ന ടൂളെടുത്ത് A എന്ന ബിന്ദുവിലും AB എന്ന രേഖാഖണ്ഡത്തിലും ക്ലിക്ക് ചെയ്താല്‍ A യിലൂടെ ഒരു ലംബരേഖ ലഭിക്കും.
• Step 4. ഒന്നാമത്തെ step ല്‍ പറഞ്ഞതുപോലെ വീണ്ടും ഒരു സ്ലൈഡര്‍ ഉണ്ടാക്കുക.
• Step 5. ആറാമത്തെ ടൂള്‍ ബോക്സില്‍ നിന്നും Circle with Centre and Radius എന്ന ടൂളെടുത്ത് A എന്ന ബിന്ദുവില്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുമ്പോള്‍ ലഭിക്കുന്ന ഡയലോഗ് ബോക്സില്‍ Radius എന്നതില്‍ തൊട്ടുമുമ്പ് തയ്യാറാക്കിയ സ്ലൈഡറിന്റെ Name നല്കി OK ബട്ടണില്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്താല്‍ A കേന്ദ്രമായി ഒരു വൃത്തം ലഭിക്കും.
• Step 6. ഈ വൃത്തം ലംബരേഖയുമായി സംഗമിക്കുന്ന ബിന്ദു കണ്ടെത്താന്‍ രണ്ടാമത്തെ ടൂള്‍ ബോക്സില്‍ നിന്നും Intersect Two Objects എന്ന ടൂളെടുത്ത് വൃത്തത്തിലും ലംബരേഖയിലും ക്ലിക്ക് ചെയ്താല്‍ മതി. ഇപ്പോള്‍ ലഭിച്ച പുതിയ ബിന്ദുവിന് C എന്ന പേര് നല്കി C യും B യും യോജിപ്പിക്കുക. ഇതിന് മൂന്നാമത്തെ ടൂള്‍ ബോക്സില്‍ നിന്നും Segment between two points എന്ന ടൂളുപയോഗിച്ചാല്‍ മതി.
• സ്ലൈഡറുകള്‍ മാറി മാറി ചലിപ്പിച്ച് മട്ടത്രികോണത്തിന്റെ അളവുകളില്‍ വരുന്ന മാറ്റം നിരീക്ഷിക്കുക.

ക്ലാസ്സ് റൂമില്‍ ചെയ്യാറുള്ളത്.

ഒരു മട്ടത്രികോണം ABCയില്‍ < A = 90⁰) മുറിച്ചെടുത്ത് AC യുടെ മധ്യ ബിന്ദു D അടയാളപ്പെടുത്തി Dയിലൂടെ AB ക്ക് സമാന്തരമായി ഒരു രേഖ DEവരച്ച് അതിലൂടെ മുറിച്ചെടുക്കുന്നു. ഇപ്പോള്‍ ലഭിക്കുന്ന ചെറിയ ത്രികോണം ( CDE) ശേഷിച്ച ഭാഗത്തിന്റെ BE എന്ന വശവുമായി CE ചേരത്തക്കവിധം ചേര്‍ത്തുവയ്ക്കുമ്പോള്‍ ഒരു ചതുരം (Rectangle) ലഭിക്കും. അങ്ങനെ മട്ടത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീര്‍ണ്ണം കാണാനുള്ള സൂത്രവാക്യത്തില്‍ എത്തിച്ചേരും.

ഈ ഒരു പ്രവര്‍ത്തനം മുകളില്‍ തയ്യാറാക്കിയ മട്ടത്രികോണത്തില്‍ ജിയോജിബ്രയില്‍ ലഭ്യമായ ടൂളുകളുപയോഗിച്ച് ചെയ്താല്‍ സ്ലൈഡറുകള്‍ ചലിപ്പിച്ച് വ്യത്യസ്ത ത്രികോണങ്ങളില്‍ നിരീക്ഷിക്കാനാകും.

• Step 1. രണ്ടാമത്തെ ടൂള്‍ ബോക്സില്‍ നിന്നും Midpoint or Centre എന്ന ടൂളെടുത്ത് Aയിലും C യിലും ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക. അപ്പോള്‍ ലഭിക്കുന്ന ബിന്ദുവിന് D എന്ന പേര് നല്കുക.
• Step 2. നാലാമത്തെ ടൂള്‍ ബോക്സില്‍ നിന്നും Parallel line എന്ന ടൂളെടുത്ത് D എന്ന ബിന്ദുവിലും AB എന്ന രേഖാഖണ്ഡത്തിലും ക്ലിക്ക് ചെയ്താല്‍ D യിലൂടെ ഒരു സമാന്തര രേഖ ലഭിക്കും.
• Step 3. ഈ രേഖ BCയുമായി സംഗമിക്കുന്ന ബിന്ദു കണ്ടെത്താന്‍ രണ്ടാമത്തെ ടൂള്‍ ബോക്സില്‍ നിന്നും Intersect Two Objects എന്ന ടൂളെടുത്ത് ഈ രേഖയിലും BC യിലും ക്ലിക്ക് ചെയ്താല്‍ മതി. ഇപ്പോള്‍ ലഭിച്ച പുതിയ ബിന്ദുവിന് E എന്ന പേരു നല്കാം.
• Stp 4. അടുത്തതായി A, B, C, D, E എന്നീ ബിന്ദക്കള്‍ ഒഴികെയുള്ള എല്ലാ object കളും (Lines, Segments, Circle ) hide ചെയ്യണം. ഇതിനായി ഓരോ object ലും Right click ചെയ്യുമ്പോള്‍ ലഭിക്കുന്ന ഡയലോഗ് ബോക്സില്‍ Show object എന്നതിന്റെ നേരെയുള്ള Tick mark ഒഴിവാക്കിയാല്‍ മതി.
• Step 5. അഞ്ചാമത്തെ ടൂള്‍ ബോക്സില്‍ നിന്നും Polygon എന്ന ടൂളെടുത്ത് CDE എന്ന ത്രികോണവും ABED എന്ന ലംബകവും വരയ്ക്കുക. Polygon എന്ന ടൂളെടുത്ത് വരയ്ക്കുമ്പോള്‍ ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടത് - എതു ബിന്ദുവില്‍ നിന്നാണോ തുടങ്ങിയത് ആ ബിന്ദുവില്‍ തന്നെ അവസാനിപ്പിക്കണം.
• Step 6. പത്താമത്തെ ടൂള്‍ ബോക്സില്‍ നിന്നും സ്ലൈഡര്‍ ടൂളെടുത്ത് Drawing pad ല്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുമ്പോള്‍ വരുന്ന Slider ഡയലോഗ് ബോക്സില്‍ Number ബട്ടണിനു പകരം Angle ബട്ടണ്‍ ആക്ടീവ് ആക്കി Interval :Minimum ; o, maximum ; 180, Increment ; 1 എന്നാക്കി Apply ബട്ടണില്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക. ഇപ്പോള്‍ ഒരു പുതിയ സ്ലൈഡര്‍ വന്നിട്ടുണ്ടാകും. (Name : )
• Step 7. ഒമ്പതാമത്തെ ടൂള്‍ ബോക്സില്‍ നിന്നും Rotate Object around Point by Angle എന്ന ടൂളെടുത്ത് ആദ്യം CDE എന്ന Polygon ന്റെ ഉള്ളിലും പിന്നീട് E എന്ന ബിന്ദുവിലും ക്ലിക്ക് ചെയ്യുമ്പോള്‍ വരുന്ന ഡയലോഗ് ബോക്സില്‍ Angle 45^o എന്നത് മാറ്റി സ്ലൈഡറിന്റെ പേര് ( വലതു വശത്തുനിന്നും സെലക്ട് ചെയ്യാം. ) നല്കുകയും Clockwise ബട്ടണില്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുകയും ചെയ്തതിനു ശേഷം OK ബട്ടണില്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക.
• ഇപ്പോള്‍ CDE എന്ന ത്രികോണത്തിന്റെ ഒരു പകര്‍പ്പ് അവിടെ വന്നിട്ടുണ്ടാകും. CDE എന്ന ത്രികോണത്തെ hide ചെയ്യാം. അവസാനമുണ്ടാക്കിയ സ്ലൈഡര്‍ ചലിപ്പിച്ച് മാറ്റം നിരീക്ഷിക്കൂ.

ഈ പ്രവര്‍ത്തനത്തില്‍ ഉപയോഗിച്ച ടൂളുകള്‍

1. Slider (Number)
2. Slider (Angle)
3. Segment with given Length from Point
4. Perpendicular Line
5. Circle with Centre and Radius
6. Intrsect two Objects
7. Segment between two Points
8. Midpoint or Centre
9. Parallel Line
10. Polygon
11. Rotate object around Point by Angle

ജിയോജിബ്ര ജാലകത്തില്‍ Text ഉള്‍പ്പെടുത്താന്‍

AB യുടെ അളവ് രേഖപ്പെടുത്തിവരാന്‍ പത്താമത്തെ ടൂള്‍ ബോക്സില്‍ നിന്നും Insert Text എന്ന ടൂളെടുത്ത് ജാലകത്തില്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുമ്പോള്‍ ലഭിക്കുന്ന ഡയലോഗ് ബോക്സില്‍ AB= എന്ന ടൈപ്പ് ചെയ്തതിനുശേഷം ചിത്രത്തിലെ AB എന്ന രേഖാഖണ്ഡത്തില്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്ത് OK ബട്ടണില്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്താല്‍ മതി.

മലയാളത്തിലുള്ള Text ഉള്‍പ്പെടുത്താന്‍ Word Procssor ല്‍ മലയാളത്തില്‍ ടൈപ്പ് ചെയ്ത് അവയെ Image കളാക്കി ജിയോജിബ്ര ജിലകത്തില്‍ Insert ചെയ്താല്‍ മതി. (പത്താമത്തെ ടൂള്‍ ബോക്സില്‍ നിന്നും Insert Image എന്ന ഓപ്ഷന്‍ ഉപയോഗിക്കാം.)

മട്ടത്രികോണത്തിനുപകരം ഏതെങ്കിലും ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീര്‍ണ്ണം കാണുന്നതിനുള്ള ഒരു Applet തയ്യാറാക്കിനോക്കൂ. 

ത്രികോണത്തിന്റെ പരിവൃത്തകേന്ദ്രം എവിടെയാണെന്ന് കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള ഒരു പ്രവര്‍ത്തനം

AB, BCഎന്നീ വശങ്ങളുടെ അളവുകളും < ABC യുടെ അളവും സ്ലൈഡര്‍ ചലിപ്പിക്കുമ്പോള്‍ മാറുന്ന രീതിയിലുള്ള ഒരു ത്രികോണം നിര്‍മ്മിക്കുക. ഏതെങ്കിലും രണ്ട് വശങ്ങളുടെ മധ്യലംബങ്ങള്‍ വരയ്ക്കുക. മധ്യലംബങ്ങളുടെ സംഗമബിന്ദു (O) കേന്ദ്രമായും OA or OB or OC ആരമായും വൃത്തം വരയ്ക്കുക. സ്ലൈഡര്‍ ചലിപ്പിക്കുമ്പോള്‍ ലഭിക്കുന്ന വ്യത്യസ്ത ത്രികോണങ്ങളില്‍ പരിവൃത്ത കേന്ദ്രം എവിടെയാണെന്ന് നിരീക്ഷിക്കുക.

Lesson 3

ഒരു ന്യൂന (Acute) ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീര്‍ണ്ണം കാണുന്നതിനുള്ള ഒരു Applet നിര്‍മ്മാണം

Applet

പാദം, ഉന്നതി എന്നിവയുടെ അളവുകള്‍ സ്ലൈഡര്‍ നീക്കുമ്പോള്‍ മാറുന്നതിനനുസരിച്ചുള്ള ഒരു ന്യൂനത്രികോണമാണ് നമുക്ക് നിര്‍മ്മിക്കേണ്ടത്. കൂടാതെ മറ്റൊരു സ്ലൈഡര്‍ നീക്കുമ്പോള്‍ ഇതൊരു ചതുരമായി മാറുകയും വേണം. രേഖാഖണ്ഡംAB വരയ്ക്കുണം. AB യുടെ ഇടയില്‍ ഒരു ബിന്ദു D അടയാള പ്പെടുത്തുക. D യിലൂടെ ലംബം വരയ്ക്കണം. ഉന്നതിയുടെ അളവില്‍ D കേന്ദ്രമാക്കി ചാപം വരച്ച് ലംബരേഖയുമായി സംഗമിക്കുന്ന ബിന്ദുവിന് C എന്ന പേരു നല്കി C യും A യും കൂടാതെ C യും Bയും യോജിപ്പിക്കണം. CD യുടെ മധ്യ ബിന്ദു E അടയാളപ്പേടുത്തി E യിലൂടെ AB ക്ക് സമാന്തരമായി ഒരു രേഖ PQ വരച്ച് അതിലൂടെ മുറിച്ചെടുക്കുന്നു. ഇപ്പോള്‍ ലഭിക്കുന്ന ചെറിയ രണ്ട് ത്രികോണങ്ങള്‍ ( CEP , CEQ) ശേഷിച്ച ഭാഗത്തിന്റെ PA, QB എന്നീ വശങ്ങളുമായി യഥാക്രമം CP , CQ എന്നീ വശങ്ങള്‍ ചേരത്തക്കവിധം ചേര്‍ത്തുവയ്ക്കുമ്പോള്‍ ഒരു ചതുരം (Rectangle ) ലഭിക്കും.

• Step 1. Open Geogebra


• Step 2. Hide Algebraic view and Axes.


• Step 3. Slider on Number ( Name, Interval [Minimum ; o or >o, maximum ; any number, Increment ; any number])


• Step 4. Line segment AB ( Segment with given length from point tool )


• Step 5. Mark a new Point D on AB ( New Point tool )


• Step 6. Perpendicular Line through D


• Step 7. Slider on Number ( Name, Interval [Minimum ; o or >o, maximum ; any number, Increment ; any number])


• Step 8. Draw a circle with centre at D - Circle with Centre and Radius tool – Radius ; Name of the above slider


• Step 9. Mark the new point C – Intersect two object tool


• Step 10. Draw CA and CB


• Step 11. Mark the mid point E of CD


• Step 12. Draw a line through E parallel to AB


• Step 13. Mark the intersecting points P and Q on AC and BC respectively.


• Step 14. Hide all the objects except the points A, B, C, E, P and Q.


• Step 15. Draw 3 polygons – ABQP, CEP and CEQ.


• Step 16. Slider on Angle - Interval : Minimum ; o, maximum ; 180, Increment ; 1


• Step 17. ഒമ്പതാമത്തെ ടൂള്‍ ബോക്സില്‍ നിന്നും Rotate Object around Point by Angle എന്ന ടൂളെടുത്ത് ആദ്യം CEQഎന്ന Polygon ന്റെ ഉള്ലിലും പിന്നീട് Q എന്ന ബിന്ദുവിലും ക്ലിക്ക് ചെയ്യുമ്പോള്‍ വരുന്ന ഡയലോഗ് ബോക്സില്‍ Angle 45o എന്നത് മാറ്റി സ്ലൈഡറിന്റെ പേര് ( വലതു വശത്തുനിന്നും സെലക്ട് ചെയ്യാം. ) നല്കുകയും Clockwise ബട്ടണില്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുകയും ചെയ്തതിനു ശേഷം OK ബട്ടണില്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക. ഇപ്പോള്‍ CEQ എന്ന ത്രികോണത്തിന്റെ ഒരു പകര്‍പ്പ് അവിടെ വന്നിട്ടുണ്ടാകും. CEQ എന്ന ത്രികോണത്തെ hide ചെയ്യാം.


• Sep 18. വീണ്ടും Rotate Object around Point by Angle എന്നടൂളെടുത്ത് ആദ്യം CEPഎന്ന Polygon ന്റെ ഉള്ലിലും പിന്നീട് P എന്ന ബിന്ദുവിലും ക്ലിക്ക് ചെയ്യുമ്പോള്‍ വരുന്ന ഡയലോഗ് ബോക്സില്‍ Angle 45o എന്നത് മാറ്റി സ്ലൈഡറിന്റെ പേര് ( വലതു വശത്തുനിന്നും സെലക്ട് ചെയ്യാം. ) നല്കുകയും Counter Clockwise ബട്ടണില്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുകയും ചെയ്തതിനു ശേഷം OK ബട്ടണില്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക. ഇപ്പോള്‍ CEP എന്ന ത്രികോണത്തിന്റെ ഒരു പകര്‍പ്പ് അവിടെ വന്നിട്ടുണ്ടാകും. CEP എന്ന ത്രികോണത്തെ hide ചെയ്യാം. അവസാനമുണ്ടാക്കിയ സ്ലൈഡര്‍ ചലിപ്പിച്ച് മാറ്റം നിരീക്ഷിക്കൂ.

സാമാന്തരിക (Parallelogram)ത്തിന്റെ വിസ്തീര്‍ണ്ണം കാണുന്നതിനുള്ള ഒരു Applet നിര്‍മ്മാണം (for Teachers)

 
സ്ലൈഡര്‍ ചലിപ്പിക്കുമ്പോള്‍ വ്യത്യസ്ത സാമാന്തരികങ്ങള്‍ ലഭിക്കത്തക്കവിധമുള്ള ഒരു സാമാന്തരികം ABCD ജിയോജിബ്ര ടൂളുകളുപയോഗിച്ച് നിര്‍മ്മിക്കുക.

 

• Step 1. D യില്‍ നിന്നും AB യിലേക്ക് ലംബം വരയ്ക്കുക. (Perpendicular Line tool)


• Step 2. ലംബം AB യുമായി സംഗമിക്കുന്ന ബിന്ദു E അടയാളപ്പെടുത്തുക. (Intersect Two Objects)


• Step 3. A, B, C, D, E എന്നീ ബിന്ദുക്കളൊഴികെയുള്ള എല്ലാ object കളും hide ചെയ്യുക.


• Step 4. Polygon ടൂളുപയോഗിച്ച് AED എന്ന മട്ടത്രികോണവും, EBCD എന്ന ലംബകവും വരയ്ക്കുക.


• Step 5. Slider on Number ( min: 0, max : 1, incre : 0.001)


• Step 6. Dilate Object from Point by Factor എന്ന ടൂളെടുത്ത് ആദ്യം B യിലും പിന്നീട് A യിലും ക്ലിക്ക് ചെയ്യുമ്പോള്‍ വരുന്ന ഡയലോഗ് ബോക്സില്‍ ഇപ്പോള്‍ തയ്യാറാക്കിയ സ്ലൈഡറിന്റെ പേര് നല്കി O K ബട്ടണ്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്തതിനുശേഷം സ്ലൈഡര്‍ ചലിപ്പിച്ചുനോക്കൂ. A യുടേയും B യുടേയും ഇടയില്‍ ഒരു പുതിയ ബിന്ദു F നീങ്ങുന്നതു കാണാം.


• Step 7. മൂന്നാമത്തെ ടൂള്‍ ബോക്സില്‍ നിന്നും Vector between Two Points എന്ന ടൂളെടുത്ത് ആദ്യം A യിലും പിന്നീട് Fലും ക്ലിക്ക് ചെയ്യുമ്പോള്‍ അവിടെ ഒരു Vector വന്നിട്ടുണ്ടാകും. സ്ലൈഡര്‍ ചലിപ്പിച്ചുനോക്കൂ.


• Step 8. Translate Object by Vector എന്ന ടൂളെടുത്ത് ആദ്യം AED എന്ന Polygon ന്റെ ഉള്ളിലും പിന്നീട് Vector ലും ക്ലിക്ക് ചെയ്യുമ്പോള്‍ Vector ന്റെ Terminal Point ല്‍ AED എന്ന Polygon ന്റെ ഒരു പകര്‍പ്പ് വന്നിട്ടുണ്ടാകും.


• Step 9. AED എന്ന Polygon ഉം Vector ഉം hide ചെയ്ത് സ്ലൈഡര്‍ ചലിപ്പിച്ചുനോക്കൂ.
• Applet

ബൃഹത് (Obtuse) ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീര്‍ണ്ണം കാണുന്നതിനുള്ള ഒരു അപ്ലറ്റ് Slider, Rotation, Dilation, Translation തുടങ്ങിയ ടൂളുകളുപയോഗിച്ച് തയ്യാറാക്കാം.
Applet

 

Lesson 5

ത്രികോണത്തിന്റെ കോണുകളുടെ തുക

 
വശങ്ങളുടെയും കോണുകളുടേയും അളവുകള്‍ മാറുന്നതിനനുസരിച്ചുള്ള ഒരു ത്രികോണം സ്ലൈഡറുകള്‍ ഉപയോഗിച്ച് നിര്‍മ്മിച്ച് അതിലെ കോണുകള്‍ അടയാളപ്പെടുത്തുക.
Steps
1. ടൂള്‍ ബാറിലെ മൂന്നാമത്തെ സെറ്റില്‍ നിന്നും Line through Two Pointsഎന്ന ടൂള്‍ എടുത്ത് രേഖാഖണ്ഡം (വര) AB വരയ്ക്കുക.
2. കോണ്‍ ABC യുടെ അളവ് സ്ലൈഡറില്‍ ക്രമീകരിക്കുന്നതിനുവേണ്ടി പത്താമത്തെ ടൂള്‍ സെറ്റില്‍ നിന്നും Slider ടൂള്‍ എടുത്ത് Drawing Pad ല്‍ ഒഴിഞ്ഞ സ്ഥലത്ത് ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക. അപ്പോള്‍ വരുന്ന Slider ഡയലോഗ് ബോക്സില്‍ Angle സെലക്ട് ചെയ്ത് Interval എന്നതില്‍ minimum, maximum, increment എന്നിവ ആവശ്യാനുസരണം നല്കി Apply ബട്ടണില്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക. അപ്പോള്‍ ഒരു പേരോടുകൂടിയ Slider പ്രത്യക്ഷപ്പെടും.
3. B ശീര്‍ഷമായി Slider ചലിപ്പിക്കുമ്പോള്‍ മാറിക്കൊണ്ടിരിക്കുന്ന കോണ്‍ ലഭിക്കുന്നതിനായി എട്ടാമത്തെ ടൂള്‍ സെറ്റില്‍ നിന്നും Angle with Given Size ടൂള്‍ എടുത്ത് ആദ്യം A യിലും പിന്നീട് Bയിലും ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക. അപ്പോള്‍ വരുന്ന Angle with Given Size ഡയലോഗ് ബോക്സില്‍ 45o മാറ്റി Slider ന്റെ പേര് വലതുഭാഗത്തെ ബട്ടണില്‍ നിന്നും (α, β, γ …) സെലക്ട് ചെയ്ത് , clockwise ബട്ടണില്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക.അപ്പോള്‍ ലഭിക്കുന്ന പുതിയ ബിന്ദു C യെ Aയുമായും B യുമായും മൂന്നാമത്തെ ടൂള്‍ സെറ്റിലെ Segment between Two Points എന്ന ടൂള്‍ ഉപയോഗിച്ച് യോജിപ്പിക്കുക.
(ത്രികോണം ABC മേല്‍പറഞ്ഞരീതിയില്‍ത്തന്നെ വരക്കണമെന്നില്ല. മറ്റ് പല രീതികളിലും വരയ്ക്കാം.)
4. A, B, C എന്നീ ബിന്ദുക്കളൊഴികെ എല്ലാ വരകളും hide ചെയ്യുക. നാലാമത്തെ ടൂള്‍ സെറ്റില്‍ നിന്നും Polygon എന്ന ടൂള്‍ ഉപയോഗിച്ച് ത്രികോണം ABC വരയ്ക്കുക.
ത്രികോണത്തിലെ കോണുകള്‍ അടയാളപ്പെടുത്തുക. 

5. AB, AC എന്നീ വശങ്ങളുടെ മധ്യബിന്ദുക്കള്‍ യഥാക്രമം D, E ഇവ അടയാളപ്പെടുത്തുക
6. Slider on Angle : പത്താമത്തെ ടൂള്‍ ബോക്സില്‍ നിന്നും സ്ലൈഡര്‍ ടൂളെടുത്ത് Drawing pad ല്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുമ്പോള്‍ വരുന്ന Slider ഡയലോഗ് ബോക്സില്‍ Number ബട്ടണിനു പകരം Angle ബട്ടണ്‍ ആക്ടീവ് ആക്കി Interval :Minimum ; 0, maximum ; 180, Increment ; 1 എന്നാക്കി Apply ബട്ടണില്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക. ഇപ്പോള്‍ ഒരു പുതിയ സ്ലൈഡര്‍ വന്നിട്ടുണ്ടാകും.(Name of the slider : δ)
7. Set the number of decimal places to 2 or 3 (menu Options --> Rounding).
8. Rotate the triangle around point D by angle δ (setting clockwise). ഒമ്പതാമത്തെ ടൂള്‍ ബോക്സില്‍ നിന്നും Rotate Object around Point by Angle എന്ന ടൂളെടുത്ത് ആദ്യം ABC എന്ന Polygon ന്റെ ഉള്ലിലും പിന്നീട് D എന്ന ബിന്ദുവിലും ക്ലിക്ക് ചെയ്യുമ്പോള്‍ വരുന്ന ഡയലോഗ് ബോക്സില്‍ Angle 45o എന്നത് മാറ്റി സ്ലൈഡറിന്റെ പേര് (വലതു വശത്തുനിന്നും സെലക്ട് ചെയ്യാം. ) നല്കുകയും Clockwise ബട്ടണില്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുകയും ചെയ്തതിനു ശേഷം OK ബട്ടണില്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക. ഇപ്പോള്‍ ABC എന്ന ത്രികോണത്തിന്റെ ഒരു പകര്‍പ്പ് അവിടെ വന്നിട്ടുണ്ടാകും.
9. Rotate the triangle around point E by angle δ (setting counter clockwise)- same as above.
10. Draw a line through A which is parallel to BC.
11. സ്ലൈഡറുകള്‍ ചലിപ്പിച്ച് മാറ്റം നിരീക്ഷിക്കൂ
12. പുതുതായി ലഭിച്ച ത്രികോണങ്ങള്‍ hide ചെയ്ത് ആവശ്യമായ കോണുകള്‍ മാത്രം നിലനിര്‍ത്തുക. കോണുകളുടെ colour, style ഇവയില്‍ മാറ്റങ്ങള്‍ വരുത്തുക.
13. To create dynamic text displaying the interior angles and their values - Use the tool Insert Text and enter "

Applet

വൃത്തത്തിലെ കേന്ദ്രകോണും ശിഷ്ടചാപത്തിലെ കോണിന്റെ അളവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന രീതിയിലുള്ള ഒരു Applet തയ്യാറാക്കി നോക്കൂ.

Lesson 6

ഇന്‍പുട്ട് ബാര്‍
 
ഗണിത പഠനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ചില പ്രവര്‍ത്തനങ്ങള്‍ ജിയോ ജിബ്രയിലെ ടൂളുകളുപയോഗിച്ച് ചെയ്യുന്നതിനു പകരം ഇന്‍പുട്ട് ബാറില്‍ കമാന്റുകള്‍ നല്കിയും ചെയ്യാം.
A, B, C എന്നീ ബിന്ദുക്കളെ സൂചിപ്പിക്കുന്ന സൂചകസംഖ്യകള്‍ (1,2), (3,4), (5,0) എന്നിവയാണ്. ഈ ബിന്ദുക്കളിലൂടെ കടന്നു പോകുന്ന ഒരു ത്രികോണം ജിയോജിബ്ര യില്‍ എങ്ങനെ വരയ്ക്കാം ?
ജിയോജിബ്ര സോഫ്റ്റ് വെയര്‍ ഉപയോഗിക്കുമ്പോള്‍ Axes, Algebra View തുടങ്ങിയവ വേണ്ടെന്നുവയ്ക്കുകയാണ് (hide) നമ്മള്‍ ഇതുവരെ ചെയ്തിരുന്നത്. Axes, Grid, Algebra View തുടങ്ങിയവ വേണ്ടെന്നുവയ്ക്കാനും ആവശ്യമുള്ളപ്പോള്‍ ഉള്‍പ്പെടുത്താനും നിങ്ങള്‍ക്കറിയാമല്ലോ. View മെനുവിലെ Axes, Grid, Algebra View, Horizontal splitting, Input Bar, Command List തുടങ്ങിയവ ( Show tick mark on check boxes ) ക്ലിക്ക് ചെയ്യുമ്പോള്‍ ജിയോജിബ്ര ജാലകത്തില്‍ വരുന്ന മാറ്റങ്ങള്‍ നിരീക്ഷിക്കുക.
ഏതെങ്കിലും ഒരു രൂപം ജിയോജിബ്ര ജാലകത്തില്‍ തയ്യാറാക്കുമ്പോള്‍ അതിന്റെ ഒരു വിവരണം (Algebraic Representation) ആള്‍ജിബ്ര വ്യുവില്‍ കാണാം.
• ജിയോജിബ്ര ജാലകത്തിലെ ഏറ്റവും താഴെ കാണുന്ന Input Bar ല്‍ (1,2) എന്ന് ടൈപ്പ് ചെയ്ത് Enter key പ്രസ്സ് ചെയ്തു നോക്കൂ.
• ഈ രീതിയില്‍ മറ്റു ബിന്ദുക്കളും അടയാളപ്പെടുത്തിയതിനു ശേഷം Segment Between Two Points എന്ന ടൂളോ Polygon ടൂളോ ഉപയോഗിച്ചാല്‍ മതിയല്ലോ.അതിനു പകരം ഇന്‍പുട്ട് ബാറില്‍ segment[A,B] എന്ന് ടൈപ്പ് ചെയ്ത് എന്റര്‍ കീ പ്രസ്സ് ചെയ്തു നോക്കൂ.

    Construction of the graphs of y = 2x + 5

       Steps :

1. Open a new geogebra file.
2. Click on the Input Bar on the bottom of the GeoGebra window.
3. Use the keyboard to type the equation: y = 2x + 5
4. Press the enter key on the keyboard after typing the equation.

Construction of the graphs of y = 3x² + 7

      Steps :

1. Open a new geogebra file.
2. Click on the Input Bar on the bottom of the GeoGebra window.
3. Use the keyboard and the dropdown menus (next to the Input Bar) to type the equation: y = 3x² + 7

4. Press the enter key on the keyboard after typing the equation.

We can create and modify trigonometric equations by using the Input Bar at the bottom of the GeoGebra window. We can use radian measure or degrees. The default mode is radian measure.

Construction of a trigonometric graphs (in radian measure)

    Steps :

1. Open a new geogebra file.
2. Click on the Input Bar on the bottom of the GeoGebra window.
3. Use the keyboard to type the equation: y = sinx

                   4.  Press the enter key on the keyboard.

  Construction of a trigonometric graphs using degrees:          y = sin x

    Steps :

1. Open a new geogebra file.
2. Move the cursor to the x‐axis. Press the right button on the mouse (right click).--> Graphic view --> The following screen will appear: 
   
   
   
   
   
   
   
    

3. From the dropdown list select degrees:

4. Adjust the minimum and maximum x‐values:
5. Close the window and click on the Input Bar on the bottom of the GeoGebra window.
6. Use the keyboard and the dropdown menus (next to the Input Bar)
   to type the equation y = sin(x⁰) and we use the dropdown list for the degree sign.

7. Press the enter key on the key.

• പ്രവര്‍ത്തനം
• y=x+ 6, y=x² എന്നീ സമവാക്യങ്ങളുടെ ഗ്രാഫുകള്‍ ഒരു തലത്തില്‍ വരയ്ക്കുക.
• y= x + 6 എന്ന സമവാക്യത്തിന്റെ ഗ്രാഫ് ലഭിക്കാന്‍ ഇന്‍പുട്ട് ബാറില്‍ y= x + 6 എന്ന് ടൈപ്പ് ചെയ്ത് Enter key പ്രസ്സ് ചെയ്താല്‍ മതി. y=x² എന്ന സമവാക്യത്തിന്റെ ഗ്രാഫ് ലഭിക്കാന്‍ എന്തു ചെയ്യണം ?ഈ രണ്ട് സമവാക്യങ്ങളുടെ ഗ്രാഫുകള്‍ പരസ്പരം സംഗമിക്കുന്ന (intersect) ബിന്ദുക്കളുടെ സൂചകസംഖ്യകള്‍ എഴുതുക.

• ഓരോ ബിന്ദുവിന്റേയും x- സൂചകസംഖ്യകള്‍ എഴുതുക.
• x² - x - 6 = 0 എന്ന സമവാക്യത്തിന്റെ പരിഹാരം എന്ത് ?

പ്രവര്‍ത്തനം

ഇന്‍പുട്ട് ബാറില്‍ അനുയോജ്യമായ കമാന്റുകള്‍ നല്കി, ഒരു ബിന്ദുവില്‍ നിന്ന് വൃത്തത്തിലേ ക്കുള്ള തൊടുവരകള്‍ (tangents) വരയ്ക്കുക.