Lesson 19
Area of Circle
1. Open a new Geogebra File. (geogebra 4)
2. Options --> Settings --> Graphics --> x Axis --> Units --> pi --> Save settings --> Close
3. Point A. for example (5,5).
4. Slider (to control the radius of the circle) - r ( min : 1, max : 5, incre :0.1).
5. Circle withe center A and radius r.
6. Slider (integer) - n ( min : 0, max : 50, incre : 4).
7. Point B on circle.
8. Rotate[B, 360° / n, A]. The new point is B'.
9. Segment BB' - a
10. Mid point of BB' - C
11. Segment AC - b
12. List 1 - Sequence[Rotate[B, j 360 ° / n, A], j, 0, n]
13. List 2 - Sequence[CircularSector[A, Element[list1, j], Element[list1, j + 1]], j, 1, n, 2]
14. List 3 - Sequence[CircularSector[A, Element[list1, j], Element[list1, j + 1]], j, 2, n, 2]
15. List 4 - Sequence[CircularSector[(j a + a / 2, b), (j a + 0, 0), (j a + a, 0)], j, 0, n / 2 - 1]
16. List 5 - Sequence[CircularSector[(j a, 0), (j a + a / 2, b), (j a + (-a) / 2, b)], j, 1, n / 2 - 1]
17. Sector - CircularSector[(0, 0), (a / 2, b), (0, b)]
18. Sector - CircularSector[(n / 2 a + 0, 0), (n / 2 a, r), (n / 2 a - a / 2, b)]
19. Hide - List 1; Points A, B, B', C ; Segments a and b.
20 Insert Text and Check Boxes Wherever necessary. Animation for slider n.
Lesson 20
Patterns in Geogebra
- ജിയോജിബ്ര സോഫ്‌റ്റ്‌വെയര്‍ തുറക്കുക(Applications → Education → Geogebra)
- തലത്തില്‍ രണ്ട് ബിന്ദുക്കള്‍ New Point ടൂളുപയോഗിച്ച് അടയാളപ്പെടുത്തുക. (Aയും Bയും)
- A എന്ന ബിന്ദുവില്‍ സ്ലൈഡര്‍ ഉപയോഗിച്ച് നിയന്ത്രിക്കാവുന്ന ഒരു കോണ്‍ നിര്‍മ്മിക്കണം. – ടൂള്‍ ബാറില്‍ നിന്നും Slider ടൂളെടുത്ത് ജാലകത്തിലെ ഒഴിഞ്ഞ പ്രതലത്തില്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക. Slider എന്ന പേരോടു കൂടി വരുന്ന ഡയലോഗ് ബോക്‌സില്‍ Angle സെലക്‌ട് ചെയ്‌ത് Interval എന്നതിലെ Increment 5o ആക്കി Apply ബട്ടണില്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക. ( Minimum, Maximum വിലകള്‍ മാറ്റേണ്ടതില്ല.) ജാലകത്തില്‍ പ്രത്യക്ഷമായിരിക്കുന്ന സ്ലൈഡറിന്റെ പേര് α എന്നായിരിക്കാം.
- Angle with Given Size ടൂളെടുത്ത് അദ്യം B യിലും പിന്നീട് Aയിലും ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക. തുറന്നു വരുന്ന ഡയലോഗ് ബോക്‌സില്‍ Angle എന്നതിലെ 45o മാറ്റി α (സ്ലൈഡറിന്റെ പേര്) നല്‍കി OK ബട്ടണില്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക. അപ്പോള്‍ കോണിന്റെ മൂന്നാമത്തെ ബിന്ദു ( B') പ്രത്യക്ഷമായിട്ടുണ്ടാകും.
- ഇപ്പോള്‍ ലഭിച്ച മൂന്നാമത്തെ ബിന്ദു ( B') കേന്ദ്രമായി A യില്‍ക്കൂടി കടന്നുപോകത്തക്കവിധം ഒരു വൃത്തം Circle with Center through Point ടൂളെടുത്ത് വരയ്ക്കുക.
- വൃത്തം ഒഴികെയുള്ള എല്ലാ ഒബ്‌ജക്‌ടുകളും hide ചെയ്യുക. (Right Click on object → Remove the tick mark on Show Object)
- Right Click on Circel → Give tick mark on Trace On
- Right Click on Slider → Give tick mark on Animation On
Lesson 21
Differentiation - Calculus
Differentiation - Calculus
In calculus, a branch of mathematics, the derivative is a measure of how a function changes as its input changes. Loosely speaking, a derivative can be thought of as how much one quantity is changing in response to changes in some other quantity; for example, the derivative of the position of a moving object with respect to time is the object's instantaneous velocity.
The derivative of a function at a chosen input value describes the best linear approximation of the function near that input value. Informally, the derivative is the ratio of the infinitesimal change of the output over the infinitesimal change of the input producing that change of output.
For a real-valued function of a single real variable, the derivative at a point equals the slope of the tangent line to the graph of the function at that point.
Differentiation is the process of finding a derivative
The derivative of a function at a chosen input value describes the best linear approximation of the function near that input value. Informally, the derivative is the ratio of the infinitesimal change of the output over the infinitesimal change of the input producing that change of output.
For a real-valued function of a single real variable, the derivative at a point equals the slope of the tangent line to the graph of the function at that point.
Differentiation is the process of finding a derivative
1. Open a new geogebra file.( Applications --> Education --> Geogebra)
2. Click once in the Input Field and enter the function f(x)=sin(x)
3. Type f '(x) into the input bar. The software automatically calculates the derivative of f(x)
4. Select the New Point tool and click anywhere on the graph of f(x). The new point is A
5. Select the Tangents tool, then click on the point and on the function f(x).
6. Select the Slope tool and click on the line (Tangent)
7. In the input bar, type (x(A),m) where m is the slope of the tangent. This creates a point B whose x-coordinate is the x-coordinate of A and y-coordinate is m. As we drag point A, point B follows the derivative curve
8. Right click the point B and select Trace On. Now, as A is dragged, B leaves a record of its path. We can hide/unhide the graph of f '(x) to conform that this is really the graph of the derivative.
2. Click once in the Input Field and enter the function f(x)=sin(x)
3. Type f '(x) into the input bar. The software automatically calculates the derivative of f(x)
4. Select the New Point tool and click anywhere on the graph of f(x). The new point is A
5. Select the Tangents tool, then click on the point and on the function f(x).
6. Select the Slope tool and click on the line (Tangent)
7. In the input bar, type (x(A),m) where m is the slope of the tangent. This creates a point B whose x-coordinate is the x-coordinate of A and y-coordinate is m. As we drag point A, point B follows the derivative curve
8. Right click the point B and select Trace On. Now, as A is dragged, B leaves a record of its path. We can hide/unhide the graph of f '(x) to conform that this is really the graph of the derivative.
